【線形計画法】

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●【線形計画問題】●
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▼1.1【線形計画問題の例】【生産計画問題】
1日あたりの製品1と製品2の生産量をx1,x2とおいて、生産限界能力を制約条件にしたときに、利益（目的関数）を最大化する問題。


▼1.2【線形計画問題の例】【要素による表現とベクトルと行列を使った表現の例】

と、ベクトルと行列で一般形の線形計画問題を表すことができる。


▼2.1【線形計画問題の形】【標準形の線形計画問題】
目的関数：最適化する関数
制約条件：守るべき等式あるいは不等式
なお、等号なしの不等式制約を含む場合には、線形計画問題とは呼ばない。
線形計画問題：変数が1次元の場合の計画問題

実行可能解：制約条件を全て満たすベクトルx

最適解：実行可能解の中で目的関数を最適にするもの

最適値：最適解における目的関数の値

実行可能領域：実行可能解の集合で作られる領域


▼2.2【線形計画問題の形】【一般形の線形計画問題】
一般形の線形計画問題：
①最小化問題で
②制約条件が等式または不等式（このとき左辺>=右辺で無ければならない）で
③0以上の変数と、制約の付かない変数を持つ問題のこと

▼3.1【線形計画問題の同値変換】【変換の例】
例が記載されている

▼3.2【線形計画問題の同値変換】【同値変換】
同値変換ルール集
①目的関数に正の実数を×、もしくは＋する。
②maxの目的関数に「-1」を×してminにする。反対もOK。
③等式制約の両辺に0以外の実数を×、もしくは＋する。
④不等式制約の両辺に実数を×、もしくは＋する。
⑤不等式制約の両辺に「-1」を×して、不等号の向きを逆にする。
⑥不等式制約にスラック変数を導入し、等式制約に変換する。
⑦等式制約を2つの不等式制約に分割する。
⑧自由変数変数xをu-vに置き換える。
⑨

⑩等式制約から一つの変数を他の変数で表し、それを全ての式に代入することで一つの変数を消去する。


▼4【実行可能性と最適解の存在】
線形計画問題には3つのパターンしかない：
①実行不能な場合
②実行可能ではあるが、非有界であるため最適解が存在しない場合
③実行可能であり、最適解が存在する場合